HCF and LCM in Hindi – जितने भी विद्यार्थी हैं वे एचसीएफ और एलसीएम सूत्र से अवगत होंगे उन्हें पता होगा कि एचसीएफ और एलसीएम का इस्तेमाल कहां किया जाता है और इसकी आवश्यकता कब पड़ती है एचसीएफ और एलसीएम सूत्र को समझना काफी महत्वपूर्ण है क्योंकि गणित के बहुत सारे सवालों के जवाब जानने के लिए इसकी आवश्यकता होती है।

hcf and lcm formula in hindi – एचसीएफ और एलसीएम गणित की एक महत्वपूर्ण अंग है इसमें आपको कुछ सूत्र बताए जाते हैं जिससे जुड़े सवाल परीक्षा में पूछे जाते हैं और इससे जुड़े सवाल आपने अक्सर किताबों में पढ़ा होगा या गणित का कठिन से कठिन सवाल एचसीएफ और एलसीएम सूत्र के माध्यम से आसानी से हल किया जाता हैं।

विद्यार्थियों को एचसीएफ और एलसीएम निकालना आना चाहिए इस पोस्ट के माध्यम से आप जानोगे की एचसीएफ और एलसीएम कैसे निकालते हैं उसकी परिभाषा क्या है फार्मूला और अन्य सूत्रों की जानकारी आपको इस पोस्ट पर दी जाएगी पोस्ट को पूरा पढ़ें और जानकारी का लाभ उठाएं।

HCF ओर LCM फुल फॉर्म और उदाहरण

HCF के Full Form हिंदी भाषा मे “महत्तम समापवर्तक” होता है जबकि अंग्रेजी भाषा मे HCF का Full Form “Highest Common Factor” होता है।

HCF Full Form: Highest Common Factor

H – Highest
C – Common
F – Factor

LCM के Full Form हिंदी भाषा मे “लघुत्तम समापवर्त्य” होता है जबकि अंग्रेजी भाषा मे LCM का Full Form “Least Common Multiple” होता है।

LCM Full Form: Least Common Multiple

L – Least
C – Common
M – Multiple

एचसीएफ (HCF) की परिभाषा

दो संख्याओं को पूर्णत विभाजित करने वाली सबसे उच्चतम संख्या को एचसीएफ कहा जाता है.

दो या दो से अधिक संख्याएं का महत्तम समापवर्तक वह बड़ी से बड़ी उच्चतम संख्या होती है जो उन संख्याओं को पूर्ण रूप से विभाजित कर देती हैं।

उदाहरण के लिए

i) 5 और 10 का एचसीएफ क्या होता है?

5 और 10 का एचसीएफ 5 होता है क्योंकि पांच वह बड़ी संख्या है जिससे 5 और 10 दोनों पूर्णत विभाजित हो जाते हैं।

ii) 6 और 12 का HCF क्या होता है?

यदि आसान शब्दों में समझा जाए तो कोई ऐसी संख्या जो दी गई संख्याओं को पूर्णत विभाजित कर दे उसे एचसीएफ कहते हैं परंतु इस बात का ध्यान रखें कि वह संख्या सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए।

एलसीएम (LCM) की परिभाषा

एलसीएम वह छोटी से छोटी न्यूनतम संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती है लघुत्तम समापवर्तक कहलाती हैं।

दो संख्याएं सामान्य रूप से विभाज्य होने के बाद सबसे न्यूनतम संख्या जो प्राप्त होती है उसे एलसीएम लिस्ट कॉमन मल्टीपल कहते हैं।

उदाहरण के लिए

i) 2 और 3 का एलसीएम क्या होगा?

दो और तीन का एलसीएम 6 है क्योंकि दो और तीन का सबसे छोटा गुणनखंड 6 है जिसमें 6 को 2 और 3 से आसानी से विभाजित किया जा सकता हैं।

ii) तीन और चार का एलसीएम क्या होगा

3 और 4 का एलसीएम – 12 होगा क्योंकि 3 और 4 से 12 को पूर्णत विभाजित किया जा सकता है और 12 से छोटी धनात्मक पूर्णांक संख्या नहीं है जो 3 व 4 से पूर्णत विभाजित हो सके।

iii) 2 का अपवर्त्य = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ….
3 का अपवर्त्य = 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..

उभयनिष्ठ अपवर्त्य = 6, 12, 18, …..

इसलिए LCM = 6

iii) LCM निकालें

LCM = (बड़ा घातक) × (गुणनक की संख्या)

LCM = 3 × 2 × 3 = 18

इस प्रकार, 12 और 18 का LCM 18 है।

इसी तरीके से आप किसी भी संख्याओं का LCM निकाल सकते हैं।

HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र (Formula in Hindi)

hcf and lcm formula in hindi

• ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF
• ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
• पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या
• म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM
• दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या

HCF निकालने की विधियाँ 

HCF निकालने की दो विधियां होती हैं, जिनसे आप छोटी और बड़ी दोनों तरह की संख्याओं का HCF आसानी से निकाल सकते हैं –

1. गुणनखंड विधि
2. भाग विधि

1. गुणनखंड विधि

गुणनखंड विधि के द्वारा एचसीएफ कैसे निकाले
इसमें आपको प्रश्न के आधार पर दो संख्याएं दी जाती हैं जिनका आपको गुणनखंड करके एचसीएफ निकलना होता है तो चलिए किसी संख्या का एचसीएफ निकलते हैं।

i) दो संख्याएं 100 or 200 है।

100  =  2 × 2 × 5 × 5

200 =  2 × 2 × 2 × 5 × 5

यहां पर दोनों संख्याओं में 2 व 5 कॉमन है इसलिए,

100 व 200 का HCF = 2×5 = 10 होगा।

ii) 108 और 180 दो संख्याएँ ली हैं

108  =  2 × 2 × 3 × 3 × 3

180 =  2 × 2 × 3 × 3 × 5

यहां पर दोनों संख्याओं में 2 व 3 कॉमन है इसलिए,

108 व 180 का HCF = 2×3 = 6 होगा।

2. भाग विधि

हम कोई दो संख्याएँ 175 व 200 लेते हैं और उनका HCF निकालने का प्रयास करते हैं।

सबसे पहले हमें 175 व 200 दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या यानि 175 व 200 का भाग करना है।

इसके बाद जो शेषफल 25 बचता है, उससे हमें 175 में भाग देना है और 25 का भाग 175 में देने पर हमें शेषफल 0 प्राप्त हों जाता है।

यहाँ हमें अंतिम भाजक 25 प्राप्त हुआ क्योंकि 25 से 7 बार में 175 आ जाता है और 25 वह संख्या है, जो 144 व 160 को पूरी तरह विभाजित कर देती है, इसलिए 175 व 200 का HCF, 25 होगा।

LCM निकालने की विधियाँ 

LCM को निकालने की समन्यत दो विधियां होती हैं

• भाग विधि
• गुणनखंड विधि

i) भाग विधि

दो संख्याएँ लेते हैं- 60 व 65 

60, 45 को सबसे पहले हम सबसे छोटी संख्या यानि की 2 से विभाजित करते हैं, जिसमें 2 का भाग 60 में जा रहा है और 60 के नीचे भागफल में 30 लिख दें। अब वहीं दूसरी संख्या 45 में 2 का भाग नहीं जाता है, तो इसे हम नीचे ऐसे ही लिख देते हैं, 

अब संख्याएँ बची 30, 45 इसके बाद फिर से 2 का भाग इन संख्याओं में देते हैं, जिसमें 2 का भाग 30 में जाता है और नीचे भागफल में 15 आता है, पर 45, 2 से विभाजित नहीं होती तो हम इसे दुबारा नीचे ऐसे ही उतार देते हैं। 

अब संख्याएँ बचती हैं, 15 व 45। 2 का भाग 15, 45 में से किसी भी संख्या में नहीं जाता है और ज़ब संख्याएं 2 से विभाजित होना बंद हो जाए तो उसे अगले अंक यानि की 3 से भाग करके देखेंगे। 

3 का भाग 15 व 45 दोनों में हो रहा है और भाग देने पर हमें नीचे भागफल में 5 व 15 प्राप्त होता है। 

इसके बाद एक बार पुनः हमें 3 से भाग देना होगा। अब हमें भागफल में 5, 5 प्राप्त होता है, अब हमें 5 से ही भाग देना होगा और अंत में हमें शेषफल ,में 1,1 प्राप्त हो जाते हैं।

इसके बाद सभी भाजक कों आपस मे गुणा करना होगा इसके बाद जो भी संख्या प्राप्त होगी, वह LCM होगा। यानि की यहां पर 60, 45 का LCM 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 होगा।

ii) गुणनखंड विधि

20, 30 और 40 का LCM निकालते हैं। 

20 = 2 × 2 ×5

30 = 2 × 3 × 5

40 = 2 × 2 × 2 × 5

LCM = 2 × 5 × 2 × 2 × 3 × 2 = 240  

यहाँ हमें 20, 30 और 40 के गुणनखंड में 2 ओर 5 अंक तीनों संख्याओं में 1 -1 बार आ रहा है, यानि 2,5 तीनों संख्याओं में 1 ओर 1 बार कॉमन है, इसलिए हम यहाँ 2,5 को 1 बार लिखते हैं, जैसे, 2×5। अब हम देखते हैं, कि 2,5 के सिवा और कोई भी संख्या तीनों में कॉमन नहीं है, तो हम बाकि बची हुई सभी संख्याओं को भी कॉमन संख्याओं के साथ  लिख देते हैं, जैसे: 2 × 2 × 3 × 2 अब इन सभी का आपस में गुणा कर देते हैं जिससे हमें 240 संख्या प्राप्त होती है, यहीं संख्या 20, 30 व 40 का HCF होगी।

ii) 18, 24 और 36 का LCM

18 = 2 × 3 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

18, 24 और 36 का LCM 2 × 2 × 3 × 3 × 2 = 72 होगा।

इस प्रकार से हमने भाग विधि और गुणनखंड विधि के माध्यम से एलसीएम निकालना आसानी से सीखा।

LCM एवं HCF के याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बाते

सह-अभाज्य संख्या का महत्तम समापवर्तक = 1 होता है।

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उन संख्या से छोटा नहीं होता है।

प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं में केवल 9 अभाज्य संख्याएं है।

प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं में केवल 15 अभाज्य संख्याएं है।

प्रथम प्राकृत संख्याओं में केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं।

दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है।

यदि एक संख्या, दूसरी संख्या का गुणज हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक सबसे बड़ी संख्या तथा महत्तम समापवर्तक सबसे छोटी संख्या होती है।

दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक संख्या से बड़ा नहीं होता है।

एक का गुणनखंड केवल एक होता है।

दो से अधिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के तुल्य नहीं होता है।

जो संख्या अभाज्य संख्या है और ना ही अभाज्य संख्या है.  वह विशिष्ट संख्या होती है।

शुन्य का अर्थ केवल शून्य होता है।

तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के तुल्य होता है।

एक का अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है।

दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कभी ऋण आत्मक नहीं होता है।

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उसका लघुत्तम समापवर्तक उसके गुणनफल के तुल्य होता है।

भिन्नों का HCF एवं LCM

1. भिन्नों का HCF = अंशों का HCF/हरों का LCM

2. भिन्नों का LCM = अंशों का LCM/हरों का HCF

HCF and LCM in Hindi FAQ

निष्कर्ष

नौकरी जॉब्स नेट की इस पोस्ट के माध्यम से अपने जाना एचसीएफ और एलसीएम हिंदी में मीनिंग, एचसीएफ और एलसीएम कैसे निकाला जाता है, एचसीएफ और एलसीएम निकालने के फार्मूला क्या-क्या है, सारी बातों की जानकारी आपको इस पोस्ट पर दी गई है हम आशा करते हैं या पोस्ट आपकी समस्याओं का समाधान करेगा अगर यह पोस्ट आपके लिए लाभकारी हो तो नौकरी जॉब्स नेट की पोर्टल https://naukrijobs.net/ पर अन्य जानकारी के लिए सर्च करें धन्यवाद।